> let add_base a b = a + b
let add_curry a = add_base a
let x = add_curry 1 2;;

val add_base : int -> int -> int
val add_curry : int -> (int -> int)
val x : int = 3

きっとこういうことだと思います。
はじめての関数型言語なので、カリー化というものがまだ感覚的に馴染んでいないのですが、慣れれば自然に感じるようになるんでしょうね。

> 上の add の場合 int -> int -> int が関数の型で、
> 「「int を引数に取り、int を返す関数」を引数に取り、int を返す関数」と読む。

この意味だと
(int -> int) -> int
と書くことになりますが、
add の型は括弧を補うと
int -> (int -> int)
となります。（カリー化関数）

ですので、
「intを引数に取り、「intを引数に取り、intを返す関数」を返す関数」と読むのが正しいかと思います。