Original

2^15 = 32768 and the sum of its digits is 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26.

What is the sum of the digits of the number 2^1000?

和訳

2^15 = 32768 であり、これの各数字の合計は 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26 となる。

同様にして、2^1000 の各数字の合計を求めよ。

当てにならないソースコード(C#)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
using System;

namespace ProjectEuler {
    class Problem16 {
        public Problem16() {
            Console.WriteLine(this.ToString());
            BigInt bi = new BigInt(1);
            bi <<= 1000;
            string dec = bi.ToDec();
            int answer = 0;
            foreach (char c in dec) {
                answer += (int)c - (int)'0';
            }
            Console.WriteLine("> " + answer);
        }
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace ProjectEuler {
    public class BigInt : ICloneable{
        /// <summary>
        /// 値を表す32ビット値のリスト
        /// 先頭が最も上位を表す
        /// </summary>
        List<UInt32> m_value = new List<UInt32>();

        /// <summary>
        /// 値を表すリストの長さを取得する
        /// </summary>
        public int Length {
            get {
                return m_value.Count;
            }
        }

        public UInt32 this[int n] {
            get {
                return m_value[n];
            }
            set {
                m_value[n] = value;
            }
        }

        /// <summary>
        /// 0で初期化
        /// </summary>
        public BigInt() {
            m_value.Add(0);
        }

        /// <summary>
        /// 32ビット整数で初期化
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        public BigInt(UInt32 n) {
            m_value.Add(n);
        }

        int RIndex(int n) {
            return Length - 1 - n;
        }


        /// <summary>
        /// 十進文字列に変換する
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public string ToDec() {
            StringBuilder ret = new StringBuilder();
            UInt32 mod = 0;
            BigInt bi = BigInt.FromArray(m_value);
            while (true) {
                bi = bi.DivMod10(out mod);
                ret.Insert(0, mod);
                if (bi < 10) {
                    ret.Insert(0, bi.m_value[0]);
                    break;
                }
            }
            return ret.ToString();
        }

        /// <summary>
        /// 32ビット整数の乗算を行う
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        public void Multiple(int n) {
            UInt64 v = 0;
            UInt32 u = 0;
            for (int i = 0; i < Length; i++) {
                v = (UInt64)this[RIndex(i)];
                v *= (UInt64)n;
                v += u;
                this[RIndex(i)] = (UInt32)v;
                u = (UInt32)(v>>32);
            }
            if (u != 0) {
                m_value.Insert(0, (UInt32)u);
            }
        }

        /// <summary>
        /// 10で割った時の商と余りを取得する
        /// </summary>
        /// <param name="mod"></param>
        /// <returns></returns>
        public BigInt DivMod10(out UInt32 mod) {
            UInt64 x = 0, m = 0;
            BigInt bi = new BigInt();

            for (int i = 0; i<m_value.Count; i++, x = 0) {
                x = (UInt64)(m_value[i] + (m << 32));
                m = x % 10;
                bi.AppendList((UInt32)(x / 10));
            }
            mod = (UInt32)m;

            return bi;
        }

        /// <summary>
        /// 値を表すリストの末尾に32ビットを追加する
        /// </summary>
        /// <param name="value"></param>
        /// <returns></returns>
        public BigInt AppendList(UInt32 value) {
            if (m_value[0] == 0) {
                m_value[0] = value;
            } else {
                m_value.Add(value);
            }
            return this;
        }

        /// <summary>
        /// 配列から読み込む
        /// </summary>
        /// <param name="array"></param>
        /// <returns></returns>
        public static BigInt FromArray(List<UInt32> array) {
            BigInt bi = new BigInt();
            foreach (UInt32 i in array) {
                bi.AppendList(i);
            }
            return bi;
        }

        /// <summary>
        /// 比較
        /// </summary>
        /// <param name="bi"></param>
        /// <param name="a"></param>
        /// <returns></returns>
        public static bool operator <(BigInt bi, int a) {
            if (bi.m_value.Count > 1) {
                return false;
            }
            return bi.m_value[0] < a;
        }

        /// <summary>
        /// 比較
        /// </summary>
        /// <param name="bi"></param>
        /// <param name="a"></param>
        /// <returns></returns>
        public static bool operator >(BigInt bi, int a) {
            if(bi.m_value.Count > 1){
                return true;
            }
            return bi.m_value[0] > a;
        }

        /// <summary>
        /// 左シフト
        /// </summary>
        /// <param name="b"></param>
        /// <param name="shift"></param>
        /// <returns></returns>
        public static BigInt operator <<(BigInt b, int shift) {
            BigInt bi = (BigInt)b.Clone();
            int m = shift / 32,
                n = shift % 32;
            if (n != 0) {
                UInt64 a = 0;
                UInt32 c = 0;
                for (int i = bi.m_value.Count - 1; i >= 0; --i) {
                    a = bi.m_value[i];
                    a <<= n;
                    a |= c;
                    bi.m_value[i] = (UInt32)a;
                    c = (UInt32)(a >> 32);
                }
                if (c != 0) {
                    bi.m_value.Insert(0, c);
                }
            }
            for (int i = 0; i<m;i++ ) {
                bi.AppendList(0);
            }
            return bi;
        }

        #region ICloneable
        public object Clone() {
            BigInt bi = new BigInt();
            foreach (var i in m_value) {
                bi.AppendList(i);
            }
            return bi;
        }
        #endregion
    }
}


似たようなコードを何度も書き直すのは嫌なのでBigIntクラスを作ってみました。
(最低限のメソッドしか用意していません)