Original

By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.

3
7 4
2 4 6
8 5 9 3

That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)

和訳

以下の三角形の頂点から下まで移動するとき、その数値の合計の最大値は23になる。

3
7 4
2 4 6
8 5 9 3

この例では 3 + 7 + 4 + 9 = 23

以下の三角形を頂点から下まで移動するとき、その最大の合計値を求めよ。

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

注: ここではたかだか 16384 通りのルートしかないので、すべてのパターンを試すこともできる。Problem 67 は同じ問題だが100行あるので、総当りでは解けない。もっと賢い方法が必要である。

当てにならないソースコード(C#)

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using System;

namespace ProjectEuler {
    class Problem18 {
        int[][] tri = {
            new int[]{75},
            new int[]{95,64},
            new int[]{17,47,82},
            new int[]{18,35,87,10},
            new int[]{20,04,82,47,65},
            new int[]{19,01,23,75,03,34},
            new int[]{88,02,77,73,07,63,67},
            new int[]{99,65,04,28,06,16,70,92},
            new int[]{41,41,26,56,83,40,80,70,33},
            new int[]{41,48,72,33,47,32,37,16,94,29},
            new int[]{53,71,44,65,25,43,91,52,97,51,14},
            new int[]{70,11,33,28,77,73,17,78,39,68,17,57},
            new int[]{91,71,52,38,17,14,91,43,58,50,27,29,48},
            new int[]{63,66,04,68,89,53,67,30,73,16,69,87,40,31},
            new int[]{04,62,98,27,23,09,70,98,73,93,38,53,60,04,23},
        };
        public Problem18() {
            Func<int,int,int> max = (a,b) => a > b ? a : b;
            Console.WriteLine(this.ToString());
            for (int i = tri.Length - 2; i >= 0; i--)
                for (int j = 0; j < tri[i].Length; j++)
                    tri[i][j] += max(tri[i + 1][j], tri[i + 1][j + 1]);
            Console.WriteLine("> " + tri[0][0]);
        }
    }
}


下から計算しているます。非常にシンプルです。
問題の入力の方が面倒ですね。