Original

The fraction 49/98 is a curious fraction, as an inexperienced mathematician in attempting to simplify it may incorrectly believe that 49/98 = 4/8, which is correct, is obtained by cancelling the 9s.

We shall consider fractions like, 30/50 = 3/5, to be trivial examples.

There are exactly four non-trivial examples of this type of fraction, less than one in value, and containing two digits in the numerator and denominator.

If the product of these four fractions is given in its lowest common terms, find the value of the denominator.

和訳

49/98は面白い分数である. 「分子・分母の9をキャンセルしたので 49/98 = 4/8 が得られた」と経験を積んでいない数学者が誤って思い込んでしまうかもしれないからである.

我々は 30/50 = 3/5 のようなタイプは自明な例だとする.

1より小さく分子・分母がともに2桁の数になるような自明でない分数は 4個ある.

その4個の分数の積が約分された形で与えられたとき, 分母の値を答えよ.

当てにならないソースコード(C#)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
using System;
using System.Collections.Generic;

namespace ProjectEuler {
    class Problem33 : Problem{
        public Problem33() {
            int a, b, c, d;
            Fraction answer = new Fraction(1, 1);
            for (int i = 0; i < 100; i++) {
                for(int j=i;j<100;j++){
                    a = i / 10;
                    b = i % 10;
                    c = j / 10;
                    d = j % 10;
                    // ab/cd
                    if (a == 0 || b == 0 || c == 0 || d == 0 || a == b || c == d) {
                        continue;
                    }
                    Fraction f1, f2;
                    if (a == d) {
                        f1 = new Fraction(b, c);
                    } else if (b == c) {
                        f1 = new Fraction(a, d);
                    } else {
                        continue;
                    }
                    f2 = new Fraction(10*a+b, 10*c+d);
                    if (f1 == f2) {
                        Console.WriteLine("{0},{1} ({2})", 10 * a + b, 10 * c + d, f1.ToString());
                        answer *= f1;
                    }
                }
            }
            Console.WriteLine("> " + answer.d);
        }
    }
   
    class Fraction {
        public long n, d;
        public Fraction(long _n, long _d) {
            Normalize(_n, _d);
        }
        private void Normalize(long _n, long _d) {
            List<long> ndiv = Numerics.Divisors(_n),
                       ddiv = Numerics.Divisors(_d);
            ndiv.Reverse();
            ddiv.Reverse();
            foreach (var v in ndiv) {
                if (ddiv.Contains(v)) {
                    n = _n / v;
                    d = _d / v;
                    break;
                }
            }
        }

        public static bool operator ==(Fraction a, Fraction b){
            return (a.n == b.n) && (a.d == b.d);
        }
        public static bool operator !=(Fraction a, Fraction b){
            return !(a == b);
        }

        public static Fraction operator *(Fraction a, Fraction b) {
            return new Fraction(a.n*b.n, a.d*b.d);
        }

        public override string ToString() {
            return string.Format("{0}/{1}", n, d);
        }
    }
}


Fraction は分数を表すクラスです。
最低限しか実装していませんが。